흑백과 디지털

내가 배우고 있는 2장의 제목은 파동의 입자성이다. 상대론과 양자역학이 조금씩 섞여 있다.
양자 (量子, quantum)라는 말은 최소값이 정해져 있고 모든 다른 값은 최소값의 자연수 n 배 한 것 밖에 가질 수 없다는 말입니다. 그러나 兩 이라는 뜻으로 보이기도 합니다. 즉, 파동과 물질성을 동시에 가지고 있다는 뜻으로.

2장에서는 빛에 대해 많이 나옵니다. 결론적으로 빛은 빛일 뿐입니다. 누가 나를 탈렌트 A 씨 닮았다. 아니다 가수 B 씨 닮았다 하고 논쟁하는 것과 같습니다. 그냥 나는 나 일뿐입니다. 그러나 나를 전혀 모르는 사람에게 나를 설명하기 위해서는 코는 누구 닮았고 입은 누구 닮았고 하는 식으로 나를 설명할 수 있습니다. 빛도 그런 식으로 설명할 수 있습니다. 빛의 입자성은 직진성은 광전효과 ,컴프턴효과에서 나타나고 빛의 파동성은 회절과 간섭,편광에서 보여집니다.

빠른 속도로 움직이는 물체를 정지한 (여기서 정지와 움직이다는 말도 상대적이다. ) 사람이 관찰하면 길이가 줄어들어 보인다. 그런데 여기에 재미 있는 점이 있다.

A 라는 사람은 정지해 있고 긴 막대를 들고 있고, 다른 한사람 B가 빠른 속도로 이동하고 긴 막대를 들고 있다고 하자. B 의 이동방향과 두 사람이 들고 있는 막대기의 긴 쪽이 일치한다고 하고 두 막대기의 길이는 정지해 있을 때 비교 했을 때 같다고 하자. 이런 때 A 는 B 가 들고 있는 막대기 보다 자기 막대기가 더 길다고 느낀다. 반면 B 의 입장에서는 이동하는 사람이 자신이 아니라, A 가 빠른 속도로 이동한다고 느낀다. 그래서 B 는 자신의 막대가 A 가 들고 있는 막대보다 더 길다고 느낀다. 이 어느것도 모두 맞는 말이다. 이게 상대성이다. 절대적인 답은 없다.


상대론으로도 탄성운동인 경우 운동량이 보존된다. 이건, 어쩌면 당연한 이야기 인지도 모른다. 운동량이 보존되는 경우를 턴성운동이라고 정의 하기 때문이다. 복잡한 설명을 할 수 있지만, 결론적으로 상대론에서 운동량은
p = mγv ( γ 는 그리스 문자 감마로 m / √ ( 1 - (v/c) ² ) 로 정의된다. 여기서 √ 는 root 기호이다. )
힘 F = maγ³ 이다.

질량에너지는 E = mc² 이다. 누구나 한 번 쯤은 들어 본 공식일 것이다. 잘량이 곧 에너지이다. c 는 당연히 빛의 속도이다. 옆에 있는 마우스 하나가 순식간에 에너지로 변환 다면 어마어마한 에너지를 낼 것이다. 그러나 그런 일은 쉽게 방생하지 않을 것이다. 마우스가 우라늄이 아니고서는.

운동에너지는 γmc² - mc² 이다. 앞의 항은 총에너지 이고 뒤의 항은 정지에너지 이다.

에너지와 운동량사이에는
E = √ ( (mc²)² + (pc) ² ) 의 관계를 갖는다. 이 식은 앞의 공식에서 유도할 수 있다. 빛의 경우 정지질량이 없다, 그래서 빛 에너지는 E = pc 라고 표현할 수 있다.
질량이 없는 물질도 에너지를 가질 수 있다는 말에 약간의 의문을 가질 수 있다. 나도 정확히 설명할 수는 없다. 질량이 없을 경우 p = mγv 라는 공식으로 부터 0/0 형태의 값을 가질 것이다. 0/0 형식은 부정형이다. (불능이 아니다. 불능은 곧 답이 없음을 의미한다. ) 그래서 이것을 어느 것도 될 수 있다고 해석한다. 질량이 없는 물질은 어느 에너지도 가질 수 있다고 설명한다.

시간 지연
t₀ : 고유시간 (proper time)
관찰자의 기준계에서 동시에 측정된 시간. 움직이는 계에서 고유시간을 측정하면 정지된 시간계의 사간간격 t₀ 보다 크게 된다.

관찰자의 기준계에서 측정되었다는게 중요하다. 그래서 기준시간은 어느 관성 기준계에서 동일하게 측정된다.

다음 링크를 놀러보자. 참고로 저것을 클릭하면 자바 애플릿이 실행된다. 자바 애플릿이 실행되면 죽어 버리는 웹브라우저에서는 조심하시길. (저 사이트는 많은 내용은 그림과 시뮬레이션으로 보여주고 있습니다. 물리학에 관심이 많은 사람이라면 북마크 해 두는게 좋을 것 같군요. )


http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/modern/relativity/timedilation/timedilation.html


움직일 때는 시간이 상대적으로 느리게 흘러갑니다. 그러나 움직이는 사람은 전혀 그런 것을 느낄 수 없습니다. 그래서 빠르게 움직이는 우주선을 탄다고 해서 지구에 있는 사람보다 나이는 적게 먹겠지만, 그 사람은 그 것을 인식하지 못합니다.
어쩌면 이런 생각을 할지도 모르겠군요. 버스를 타고 생활하는 사람은 그냥 정지해서 사는 사람보다 나이를 적게 먹는다. (?) 버스 정도의 속도는 상대성의 원리가 매우 매우 미미하게 작용합니다. 그 정도 속도에서는 시간차이가 거의 없습니다.


도플러 효과
도플러 효과를 알고 있는지 모르겠군요. 소리에 대한 도플러 효과는 잘 알려져 있습니다. 내가 정지해 있고, 경찰차가 싸이렌 소리를 내며 나에게 다가오고 있을 때 실제 내는 음보다 높은 진동수를 내고, 나에게 멀어질 때는 실제 음보다 낮은 진동수를 냅니다. 이게 도플러 효과 입니다. 소리에서 높은 진동수를 낸다는 말은 도레미파솔라시도 할 때 말하는 높은 음을 낸다는 말과 일맥상통합니다.
꽤나 복잡한 수식인데 별로 적고 싶은 마음이 없군요. 결론적 도플러 효과는 이것 입니다.

빛에서도 도플러 효과가 있습니다. 빛에서도 진동수라는 개념이 있습니다. 우리가 흔히 알고 있는 무지개색이 보이는 이유가 빛의 진동수가 다르기 때문입니다. 그리고, 진동수에 따라 우리가 볼 수 없는 빛도 있습니다. 가시광선안에서 빨간색은 낮은 진동수를 가지고, 보라색은 높은 진동수를 가집니다.
빛에대한 도플러 효과 공식도 꽤나 복잡하군요. 그래서 결론 만을 이야기 하면 광원에서 관찰자가 가까워지면 진동수가 커집니다. 멀어지면 원래의 진동수 보다 더 작아집니다. 색으로 비유하자면 광원에서 파란 별이라고 할지라도 멀어지는 속도가 커지면 붉은 색에 치우친 색이 나옵니다.

별을 관찰할 때 그 별과 멀어진다면 원래의 색보다 붉은 색에 치우쳐 보이겠죠. 이게 적색편이 라는 현상입니다. (제가 우주에 대한 관심이 없다보니 정확한 적색편이 라는 용어를 설명하지 못하겠습니다. 인터넷에 찾아보아도 별로 도움되는 말도 없고. 내 설명이 정확한 설명은 아닙니다. ) 이 현상으로 우주가 팽창하고 있다는 것을 생각해내게 됩니다. 우주가 계속 늘어나고 별 들이 우리한테서 멀어지고 있다는 생각을 하게 됩니다. ( 적색편이 현상이 우주가 멀어지고 있다는 허블법칙은 증명하는 것은 아닙니다. 은하계도 회전을 하기 때문에 그 것 만으로는 우주의 팽창을 설명하지 못합니다. 다만 이 생각을 하는 토대를 제공했답니다. )

또, 생각을 계속 발전해서 우주에 처음에 한 점에서 부터 큰 충격으로 커속 켜지고 있다는 Big Bang 이론도 나오게 됩니다.